건축구조기술사 134회 2교시 3문 풀이

이 글에 제시된 풀이가 틀릴 가능성이 있음을 미리 알려드립니다. 오류를 발견하시면, 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다.

앞으로 이 블로그에 기술사 역학 문제를 하나씩 풀어 올릴 예정입니다. 단순히 답안만 툭 제시하는 것뿐만 아니라, 문제를 풀면서 생각했던 흐름과 논리를 함께 공유할 것입니다.

이렇게 하는 데는 두 가지 목적이 있습니다. 첫째, 저 자신이 사고를 언어로 표현하며 개념을 정립하려는 의도가 있습니다. 둘째, 답안만으로는 이해가 어려운 부분을 글로 설명하여 이해를 돕고자 합니다.

이 글이 단순히 읽는 것만으로도 학습에 도움이 되기를 바랍니다.

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문제

건축구조기술사 134-2-3

BC는 축 방향 강체이므로 정정 구조로 간주할 수 있습니다. 이 문제는 단순한 구조의 하중-변위 선도를 그리는 것이므로, 2교시에 풀어야 할 문제로 판단됩니다.

AB 부재가 인장을 받는 경우와 압축을 받는 경우, 그리고 강관과 강봉의 경우를 각각 고려하여 총 2×2=4가지 케이스를 분석해야 합니다.

따라서, 신속하게 답안에 반영하는 것이 중요해 보입니다.

풀이

풀이 전 생각

압축재를 설계할 때는 항상 두 가지를 고려해야 합니다: 항복과 좌굴.

이번 조건에서는 항복응력과 단면적이 동일하기 때문에, 모든 경우에서 항복 검토 결과는 동일할 것입니다. 그러나 좌굴은 압축력을 받는 부재에서만 발생하기 때문에, 그 부분에서 차이가 발생할 것으로 예상했습니다.

탄성 범위 내 하중-변위 관계

우선, 탄성 범위 내에서 하중-변위 관계를 구했습니다.

저는 에너지법을 사용해 문제를 풀었지만, 가새의 축강성을 알고 있다면 하중-변위 관계를 바로 구할 수 있습니다.

항복 하중과 항복 변위

항복응력과 단면적을 이용해 항복 시의 부재력과 하중을 구할 수 있습니다. 이를 선형 관계에 대입하면 변위까지도 계산할 수 있겠지요.

좌굴 하중과 좌굴 시 변위

좌굴 하중은 단면 2차 모멘트 값에 따라 달라집니다. 따라서 강관과 강봉에서의 좌굴 하중이 다를 수밖에 없습니다. 직관적으로 보아도 $I$ 값이 작은 강봉은 좌굴이 일어날 가능성이 큽니다. 역학 문제를 풀 때 직관적인 예측은 유의미합니다. 왜냐하면 문제 풀이 후 상식적이지 않은 답이 나왔을 때 이를 검토할 수 있고, 풀이 과정에서도 집중력을 유지할 수 있기 때문입니다.

이 문제에서는 양단 힌지 구조이므로 유효길이는 입니다.

두 가지 경우의 좌굴 하중을 구해보면, 예상대로 하나는 좌굴이 발생하고 다른 하나는 좌굴하지 않음을 알 수 있습니다.

이제 이를 하중-변위 선도에 나타내면 됩니다.

가장 고민되었던 부분은 좌굴 이후의 거동입니다. 완전 소성 거동과 달리, 좌굴 이후의 거동은 단순화하기 어렵습니다. 저는 좌굴 이후의 비선형 거동과 붕괴를 변위 선도에 나타내도록 했습니다.

난이도

★★★☆☆ (난이도 5점 중 3점)

2교시 첫 역학 문제치고는 난이도가 꽤 있었다고 생각합니다.

추가 보충: 좌굴 이후 해석 (Post-buckling)

기둥의 좌굴 이후 거동은 단순화하기 어렵습니다.

완전 소성과 달리, 기둥을 완전 장주 탄성좌굴로 가정하더라도 거동은 세장비나 하중의 편심(오차) 등에 따라 동일한 실험 조건에서도 매우 다양하게 나타납니다. “Post-buckling behavior”를 구글에 검색해 보면, 이를 쉽게 확인할 수 있습니다.

제가 압축력을 받는 강봉의 하중-변위 선도를 비선형 이후 붕괴로 그린 이유는, 정정 구조가 좌굴 시 불안정 구조로 변해 더 이상 하중을 견딜 수 없기 때문입니다. 이 상태에서는 하중을 제거하더라도 구조물은 원래의 정정을 유지하지 못합니다. 이것이 항복소성 이후 하중을 제거한 상태와 다른 점입니다.

Post-buckling에 대해 더 알고 싶은 분들은 아래 사이트를 참고하시기 바랍니다.