건축구조기술사 134회 3교시 5문 풀이

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Table of Contents

문제

건축구조기술사 134-3-5

기본적인 소성 해석 문제입니다.

재료적 측면에서는 소성 중립축, 소성 단면계수, 소성 모멘트에 대해

구조적 측면에서는 붕괴기구와 붕괴하중을 묻고 있는, 기본적인 내용을 골고루 다루는 알찬 문제입니다.

항복응력이 인장과 압축에서 달랐다면, 더 어려운 문제가 되었을 것입니다.

그러나 이 문제는 항복응력이 양쪽에서 동일하고, 1차 부정정 구조이며

예상되는 붕괴기구도 하나뿐이어서 비교적 쉽게 풀 수 있는 문제라고 생각했습니다.

소성 중립축의 위치를 단순히 단면적을 반으로 나누는 축이라고 생각하면 안 됩니다.

개념적으로, 소성 중립축은 완전 소성 상태에서 단면 내 힘의 평형을 만족시키는 축입니다.

이 문제에서는 항복응력이 동일하기 때문에,

$힘 평형: 압축 항복응력 \times 압축 단면적 = 인장 항복응력 \times 인장 단면적$

=> 압축 단면적과 인장 단면적이 같다는 결론에 이릅니다.

소성 단면계수는 “항복응력이 1일 때(단위응력) 소성 모멘트”를 의미합니다.

사실, 소성 모멘트를 구하기 위해 먼저 구하는 값입니다.

모멘트는 ‘힘 곱하기 거리’이므로, ‘압축 단면적 또는 인장 단면적 곱하기 두 단면적의 도심 간 거리’를 계산하면 소성 단면계수를 얻을 수 있습니다.

소성 모멘트는 소성 단면계수에 항복응력을 곱하면 구해집니다.

소성붕괴기구를 가정하여 도시하라고 했으므로, 상한계 정리로 풀어야 한다고 생각했습니다.

1차 부정정 구조에서는 힌지 2개가 발생하면 구조가 불안정해져 붕괴합니다.

이번 문제에서는 분포하중 없이 집중하중만 작용하므로, 힌지가 발생할 수 있는 위치는 A와 C밖에 없으며, 따라서 붕괴기구는 하나뿐입니다.

가상변위의 원리를 사용하여 외적 가상일과 내적 가상일이 같아질 때, 그 하중이 붕괴 하중이 됩니다.

★★☆☆☆ (난이도 5점 중 2점)

소성 해석에서 기본적인 내용만 묻는 문제입니다.

연성 재료의 탄성 항복 이후, 소성 해석을 위해 다양한 방법이 존재해 왔습니다.

대표적으로 상한계 정리와 하한계 정리가 있습니다.

개념: 구조물이 안전하게 견딜 수 있는 최소한의 하중을 예측하는 방법입니다. 하한계 정리는 구조물이 균형을 유지하며, 어느 부분에서도 소성 모멘트가 최대 한계를 넘지 않는다면 붕괴가 일어나지 않는다고 보장합니다. 쉽게 말해, 하한계 정리는 “이 정도 하중까지는 구조물이 무조건 버틸 수 있다”는 것을 보여줍니다.
방법: 하중을 받는 구조물에 대응하는 BMD(굽힘 모멘트도)를 계산한 후, 모멘트가 소성 한계에 도달하는 지점을 찾아 소성 힌지가 형성되면, 이 지점을 기준으로 구조물이 새로운 평형 상태에 도달하도록 모멘트를 재분배합니다. 이 과정은 점진적으로 이루어지며, 최종적으로는 모든 소성 힌지가 형성되어 구조물이 붕괴하게 되는 하중을 찾습니다.

개념: 구조물이 붕괴할 수 있는 최대 하중을 예측하는 방법입니다. 주어진 하중 상태에서 구조물에 발생할 수 있는 붕괴 메커니즘을 가정하고, 그 메커니즘이 실제로 발생할 때의 하중을 계산합니다. 즉, 상한계 정리는 “이 하중을 넘기면 구조물이 붕괴할 가능성이 크다”는 경고입니다.
방법: 상한계 정리는 붕괴 메커니즘을 미리 가정하고, 그 가정된 붕괴 형태를 바탕으로 구조물이 어느 하중에서 붕괴할지를 예측합니다. 여기서 사용되는 중요한 원리 중 하나가 가상변위의 원리입니다. 가정된 붕괴 메커니즘에 따라 소성 힌지 위치를 정하고, 파괴 형상을 그립니다. 파괴 형상에서 가상 에너지 평형을 맞추면, 그 하중이 상한계가 됩니다.

개념: 유일성 정리는 하한계 정리와 상한계 정리에서 계산된 하중 값이 동일할 때, 그 하중 값이 고유하고 정확한 붕괴 하중이라는 것을 나타냅니다. 구조물이 정정 구조가 되었을 때, 마지막 소성 회전이 시작되는 지점이 곧 붕괴 지점이 되어 모멘트의 재분배가 더 이상 발생하지 않고 붕괴하게 됩니다.
방법: 유일성 정리는 별개의 정리라기보다는, 붕괴하중은 하한계와 상한계 사이에 존재하며 “어떤 방법으로 풀든 소성 붕괴하중은 유일하다”는 것을 의미합니다.

소성 해석 방법에 대해 잘 정리해 놓은 자료가 있어 공유 드립니다.