토목구조기술사 134회 3교시 4문 풀이

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문제

양단 고정 보에서 중앙부에 소성 힌지가 생길 때의 하중과 탄성 하중을 구하는 문제입니다.

문제를 보자마자 “탄성하중의 정확한 의미가 무엇일까?”라는 생각이 들었습니다.

보의 중앙부에 소성 힌지가 생기는 하중은 붕괴하중이며, 이는 전형적인 풀이로 구할 수 있을 것입니다.

탄성하중을 사전적으로 해석하면 “구조물이 탄성 범위 내에서 받는 하중”인데, 이는 범위입니다. 그래서 저는 이를 구조물이 탄성 상태를 유지할 수 있는 최대 하중, 즉 첫 번째 항복이 발생하는 하중으로 해석했습니다.

항복이 발생하면, 하중을 제거해도 구조물은 원래 상태로 돌아오지 않고 부분 소성 상태가 되기 때문입니다.

먼저, 첫 번째 항복이 발생하는 지점을 구해야 합니다. 이를 위해 휨모멘트도를 그려 최대 모멘트가 발생하는 위치를 찾았습니다. 양단 고정 보에서의 양단 모멘트는 공식을 통해 알 수 있기 때문에, 부정정 구조임에도 쉽게 BMD를 그릴 수 있었습니다.

해석 결과, 양단 고정부에서 최대 모멘트가 발생하여 첫 항복이 양단에서 일어납니다. 항복 모멘트는 “탄성 단면계수 $S$ 곱하기 항복 응력”으로 구하므로, 이를 통해 첫 항복 시의 하중, 즉 탄성 한계 하중을 구할 수 있습니다.

보의 중앙부에 소성 힌지가 생기는 하중은 붕괴하중입니다. 하한계법으로 순차적으로 해석할 수도 있지만, 이번 풀이에서는 상한계법을 사용했습니다. 소성 모멘트는 소성 단면계수 $Z$ 를 이용해 구했습니다.

최종적으로 두 하중의 비는 2.26354가 나왔습니다.

단면 치수가 주어진 것을 보니 S와 $Z$ 를 모두 활용하는 것이 의도였다고 생각합니다만, “탄성하중”의 의미가 좀 더 명확하게 주어졌어야 하지 않나 싶습니다.

★★★☆☆ (난이도 5점 만점 중 3점)

계산이 좀 필요한 문제입니다. 탄성하중의 의미를 어떻게 해석하느냐에 따라 답이 달라질 것으로 예상됩니다.

탄성 상태와 탄소성 상태는 서로 다릅니다. 탄성 상태에서는 하중이 가해진 후에도 하중이 제거되면 원래 형태로 돌아가는 성질이 있습니다. 즉, 변형이 일시적이며 복구 가능한 상태입니다.

반면, 탄소성 상태는 탄성 상태와 소성 상태의 중간 단계로 볼 수 있습니다. 이때 물체는 일부 탄성적인 성질을 유지하지만, 탄성 한계를 넘은 하중이 가해지면 부분적으로 영구 변형이 발생합니다. 하중을 제거해도 일부 변형은 복구되지 않고 남습니다.

따라서 탄소성 상태는 탄성 상태라고 할 수 없습니다. 탄성 상태는 변형 후 하중을 제거하면 원래 상태로 돌아가지만, 탄소성 상태에서는 일부 변형이 영구적으로 남기 때문입니다. 이 차이가 두 상태를 구분하는 핵심입니다.