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문제
보와 스프링으로 구성된 구조물에 충격하중이 발생할 때, 충격계수와 최대 휨응력을 구하는 문제입니다.
풀이
풀이 전 생각
단순보의 지지 형태와 동일하므로 정정 구조물입니다.
C점에서의 처짐에 대한 강성 계수를 구한 후, 에너지 보존 법칙을 적용해 “구조물의 최대 처짐 시 변형 에너지”와 “낙하 물체의 위치 에너지”가 같다는 조건을 이용해 충격계수 등을 구하면 된다고 생각했습니다.
등가 강성계수
에너지법으로 C점에서의 처짐을 계산하고, 강성 계수를 구했습니다.
정적 처짐은 낙하물의 무게를 강성으로 나눈 값입니다.
최대 처짐
충격 하중이 작용하는 구조물을 해석하려면, 구조물에 가장 큰 하중이 발생하는 순간을 동적으로 해석해야 합니다. 그 순간은 해당 위치에서 가장 큰 처짐이 발생할 때입니다.
따라서, 에너지 보존 법칙을 사용하여 “위치 에너지 = 변형 에너지”로 최대 처짐을 산정할 수 있습니다.
충격계수
충격계수는 “최대 처짐/정적 처짐”입니다. 하중-변위 관계가 선형적이라면 “최대 응력/정적 응력”과도 같습니다. 또한, 많은 책에서 충격계수를 바로 구하는 공식도 제시하고 있습니다.
최대 휨응력
최대 휨응력은 “정적 응력 * 충격계수”입니다. 하지만 저는 최대 처짐이 발생할 때의 정적 하중인 등가 하중을 구해서 바로 계산했습니다.
난이도
★★☆☆☆ (난이도 5점 만점 중 2점)
정정 구조에서의 기본적인 충격하중 해석 문제입니다.
추가 보충: 충격하중 해석 원리
에너지 보존
에너지 보존 법칙은 물리학의 기본 원리 중 하나로, “고립된 시스템에서 에너지는 창조되거나 소멸되지 않고, 다른 형태로 변환될 수 있으나 총량은 일정하다”는 법칙입니다. 이 법칙에 따르면, 어떤 과정에서도 에너지의 입력과 출력은 항상 동일합니다. 해당 그림에서는 충격 하중에 의해 낙하물의 위치에너지가 구조물의 변형에너지로 전환됩니다.
낙하물이 가장 아래로 떨어졌을 때, 위치에너지가 온전히 구조물의 변형에너지로 전환된 상태입니다. 즉, 낙하물의 위치에너지가 구조물의 최대 변형에너지와 같아집니다. 이 순간을 동적으로 해석하는 것이 충격하중 해석입니다. 이는 가장 큰 처짐과 하중이 발생하는, 가장 위험한 순간을 고려해야 하기 때문입니다.
“충격 하중에 의한 에너지가 최대 처짐 발생 시 구조물의 변형 에너지와 동일해지는 조건”
에너지 보존 법칙을 적용하기 위해 몇 가지 조건이 필요합니다.
- 열이나 마찰에 의한 에너지 손실이 없을 것
- 물체의 변형이 선형 탄성 범위 이내에 있을 것