토목구조기술사 134회 4교시 3문 풀이

토목구조기술사 134-4-3

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문제

토목구조기술사 134-4-3

보-기둥 부재에 압축력이 작용할 때, 모멘트 증가계수를 구하는 문제입니다.

토목구조기술사 134-4-3 풀이

모멘트 확대계수를 역학 문제에서 처음 접해 당황했습니다. 강구조나 철근 콘크리트에서 자주 다루는 내용이지만요.

그래도 모멘트 확대계수의 의미에 따라 유도하면 답이 나올 것이라고 생각했습니다.

모멘트 확대계수는 “P-델타 비선형 효과를 고려한 2차 모멘트 / 탄성해석한 1차 모멘트”입니다.

초기 처짐을 , 하중에 의한 처짐을 로 두었습니다.

두 처짐의 최대치는 기하학적 형상에 따라 중앙에서 발생하며, 경계조건을 알기 때문에 각 처짐에 대한 미분방정식을 desolve로 풀었습니다.

최대 처짐은 중앙에서 발생하며, 변형 후 최대 처짐에 를 곱한 값이 P-델타 효과(2차 효과)를 고려한 모멘트입니다.

1차 효과 모멘트는 초기 최대 처짐에 $P$ 를 곱한 값입니다.

따라서 모멘트 확대계수는 “기하학적 비선형 효과를 고려한 최대 처짐 / 초기 최대 처짐”입니다.

이를 정리하면 우리가 익숙한 공식으로 나타낼 수 있습니다.

문제에서 하중이 좌굴하중의 0.25라고 주어졌으므로, 값 대입하면 모멘트 확대계수를 구할 수 있습니다.

위 사이트에서 더 자세한 풀이 과정을 확인할 수 있습니다.

★★★☆☆ (난이도 5점 만점 중 3점)

역학에서 자주 다루지 않는 “P-델타 효과”이지만, 압축재 설계 파트의 개념을 적용하면 어렵지 않습니다.

P-델타 효과는 구조물이 횡변위와 축력을 동시에 받을 때 발생하는 추가적인 모멘트를 의미합니다. 이 효과는 특히 고층 구조물 설계에서 반드시 고려해야 합니다.

출처: https://www.slideserve.com/vielka-salas/beam-columns

P-δ (빅 델타, 부재 효과): 부재의 국부적 변형으로 발생하는 모멘트 증폭입니다. 작은 변형이라도 축력에 의해 모멘트가 증폭되며, 가늘고 긴 부재에서 뚜렷하게 나타납니다.
P-Δ (스몰 델타, 구조 효과): 건물 전체 변위가 발생했을 때 발생하는 추가 모멘트입니다. 구조물이 휘어질수록 안정성에 큰 영향을 미칩니다.