이 글에 제시된 풀이가 틀릴 가능성이 있음을 미리 알려드립니다. 오류를 발견하실 시, 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다.
문제
첫인상으로는 어려워 보일 수 있는 문제입니다.
하지만, 자세히 들여다보면 지지 조건과 탄성계수만 다를 뿐,
해당 값들을 이용해 좌굴하중을 구하고, 그 조건에 따른 시간을 계산하면 된다는 것을 알 수 있습니다.
풀이
풀이 전 생각
처음에는 열팽창계수가 주어져서, 온도 증가로 인해 하중이 발생하는지 고민했습니다. 그러나 모든 기둥이 함께 팽창하므로, 이는 아닌 것 같았습니다.
항복응력이 온도에 따라 달라지는 점도 고려했습니다. 하지만 좌굴하중을 산정하거나 항복을 검토할 때, 이를 사용할 필요는 없다고 판단했습니다.
그래서 주어진 값과 그래프는 많았지만, 실제로 쓰이는 것은 일부에 불과했습니다. 저는 그 핵심에만 집중해 나만의 논리를 세우기로 했습니다.
중요한 것만 남기기
해당 문제에서 변수는 t 하나만 있다고 판단했습니다. 그래서 방정식 하나로 해결할 수 있도록 주어진 값들을 단순화했습니다.
산정 및 검토
위 과정을 거치고 보니, a에서 t 값이 마이너스로 나왔습니다. 그럴 수 없다고 생각해, 다른 조건을 놓쳤는지 검토했습니다.
온도 하중을 고려해보고, 항복응력이 변하는 것도 고려할 수 있을지 생각해보았습니다. 그러나 의도상 그럴 가능성은 낮다고 판단했습니다.
그래서 단순히 0.2Py와 온도 증가 전 캔틸레버 보의 좌굴하중을 비교했습니다. 이미 그 하중 상태에서 좌굴이 발생한 것으로 보였습니다.
결국, (a) 조건에서는 온도 증가 전부터 이미 좌굴이 발생했다고 결론지었습니다. 반면, (b)와 (c) 조건에서는 t 값이 제대로 나왔습니다.
문제의 의도가 정확히 무엇이었는지는 모르겠습니다. (a) 조건에서도 t 값이 존재하고, 다른 조건에서도 t 값이 60분 이하와 이상으로 나오도록 구성했더라면 더 깔끔했을 것이라고 생각합니다.
난이도
★★☆☆☆ (난이도 5점 중 2점)
어려워 보이지만, 차분히 접근하면 쉽게 풀 수 있습니다.
추가 보충
이 문제에서 특별히 더 공부할 것은 없습니다.
대신, 부정정 구조로 만들어 온도하중이 발생하도록 하면 어땠을까? 그런 상태에서 항복까지 고려하게 만들었다면 어땠을까? 하는 생각은 했습니다.
심화된 문제를 만드는 것까지는 아니더라도, 상상해 볼 수 있는 부분입니다. 이런 문제는 충분히 다음에 나올 수 있다고 생각합니다.
유효좌굴길이 계수는 상황마다 유도하는 것보다 외워두는 것이 편합니다. 물론, 유도하는 것도 알아야겠지만요.
